resolución de una ecuación.cuadrática

Sea: ax2 (a por equis cuadrada) + bx(b por equis) + c(termino independiente = 0
como a =/( a diferente de cero ) entonces al dividir ambos miembros por a tenemos:
x2 + (b/a)x +c/a = 0 así despejando c/a tenemos:
x2 + (b/a)x = -c/a. Dado que b/a = 2(b/2a) , lo anterior: x2 + (b/a)x lo escribimos como:
x2 + 2(b/2a)x = -c/a.
Si desarrollamos el binomio (x + b/2a ) 2 ( Nota: el 2 eleva al cuadrado al binomio ( x + b/2a )
tenemos: x2 + 2(b/2a)x + (b/2a)2 ( Nota: el 2 eleva al cuadrado al monomio (b/2a)
Así pues: (x +b/2a)2 - (b/2a)2 =
x2 + 2(b/2a)x + (b/2a)2 - (b/2a)2 = x2 +2(b/2a)x =- c/a
Entonces tenemos: ( x+ b/2a) 2 - (b/2a)2 = -c/a
O sea : (x + b/2a)2 = (b/2a)2 - c/a = b2/4a2 - c/a = b2/4a2- 4ac/4a2 = (b2 - 4ac)/4a2
Así tendremos que: ( x + b/2a)2 = (b2-4ac)/4a2. Luego sacando raíz cuadrada a ambos miembros
tendremos: (x + b/2a) =+- V(b2-4ac)/2a. La V significa el radical de raíz cuadrada.
Así finalmente tendremos que: x = -b/2a +-V(b2-4ac)/2a. El signo +- significa más menos o sea que va a haber dos valores para x, pero que si (b2 -4ac ) = 0 , entonces para x habría un solo valor y sería x = -b/2a